Setrata de una función a trozos; los valores y , dividen la definición de la función. Procedemos como sigue: a) : continua por ser función polinómica. : continua por ser función polinómica. : continua porque la función logarítmica lo es. Estudiamos los valores que discriminan la definición de . Caso 1 1] Paraestudiar la continuidad de una función, es importante primero entender los conceptos básicos de límites y dominios. Una función es continua si su límite existe y es igual a su imagen. Esto significa que la función no tiene puntos de discontinuidad, es decir, no hay saltos ni grietas en el gráfico de la función. Eneste vídeo de 2º de bachillerato se estudia la CONTINUIDAD y DERIVABILIDAD de una FUNCIÓN definida A TROZOS de un nivel de dificultad algo mayor que la de Silos límites de los lados izquierdo y derecho coinciden y ambos son iguales al valor de la función en el punto frontera, entonces la función es continua. En este video, vamos a aprender cómo analizar la continuidad de una función en su dominio y a determinar los intervalos en que es continua. Discontinuidadinevitable (o de salto finito) Una función f ( x) tiene una discontinuidad inevitable en el punto x = a si los límites laterales de la función en este punto no coinciden (y son finitos), es decir: lim x → a − f ( x) ≠ lim x → a + f ( x) f ( a) = L independientemente del valor de la función en x = a (del valor de f ( a) ). visualizargrÆ–cas como la de la función f(x;y) = x2 +y2; que se muestra en la –gura 1.1, o la función f(x;y) = e (x2+y2) cuya representación grÆ–ca se puede ver en la –gura 1.2. 1.2. Límite de una Función de Varias Vari-ables Consideremos una función f : D ˆ Rn! Rm y denotemos por kk n una norma en Rn y por kk m una norma en R 3 CONTINUIDAD DE FUNCIONES 3.1. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN 3.2. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS 3.3. TIPOS DE DISCONTINUIDAD Resumen El concepto de límite es necesario para comprender todo el Análisis. En él se van a basar los conceptos que vamos a estudiar a continuación como continuidad y Sila función está definida por una única expresión, el conjunto de puntos donde f(x) es continua es el mismo que los puntos de Dom f. Es decir: Cont f = Dom f. Porlo tanto la función queda definida de la siguiente forma: b) Estudie la continuidad de la función y dibújela. Las funciones que definen a f son polinómicas, por lo que son continuas en todo R, y en particular, lo son en sus intervalos de definición. Estudiamos la continuidad de f en los puntos de unión: x = 0 , x = 2. x = 0. f(0) = 2 1 Estudiar la continuidad de: f(x) = , si 2 2 1, si 2 1 2 x x x x x Solución . Como siempre que tenemos una función definida a trozos, la estudiamos en cada una de las regiones de definición, por separado, excluyendo de las mismas los va-lores de x que separan unas zonas de otras y vemos, a continuación, qué ocurre en di-chos puntos. .

como estudiar la continuidad de una funcion